Five Weird Facts About Maths: गणित के बारे में पाँच अजीबोगरीब तथ्य: हिंटन क्यूब्स, रहस्यमयी अभाज्य संख्याएँ और हैम सैंडविच काटने के पीछे का गणितीय सिद्धांत – गणित कभी-कभी बहुत अजीब हो सकता है…
गणित एक अजीबोगरीब पुरानी चीज़ है, एक मिनट में आपको लगता है कि आपने आखिरकार कैलकुलस को समझ लिया है और फिर अनंत और अभाज्य संख्याओं की अवधारणाएँ आपके दिमाग को चकरा देती हैं। लेकिन अग्निजो बनर्जी के लिए, जिनका 13 साल की उम्र में ही IQ 162 से ज़्यादा था, इस तरह के गणित के दिमाग को चकरा देने वाले तथ्य किसी बत्तख के बस की बात नहीं हैं।
अपने शिक्षक और विज्ञान लेखक डेविड डार्लिंग के साथ मिलकर उन्होंने एक नई किताब लिखी है, वियर्ड मैथ्स: एट द एज ऑफ़ इनफिनिटी एंड बियॉन्ड (£12.99, वनवर्ल्ड), जिसमें गणित की कुछ सबसे पेचीदा पहेलियों, जटिल विरोधाभासों और आश्चर्यजनक समाधानों की खोज की गई है। यहाँ किताब से कुछ असामान्य गणित तथ्य दिए गए हैं।
हैम सैंडविच प्रमेय
एक प्रमेय है जो कहता है कि हैम और चीज़ सैंडविच को इस तरह से काटना हमेशा संभव है कि दोनों हिस्सों में ब्रेड, हैम और चीज़ की मात्रा बिल्कुल बराबर हो। सामग्री किसी भी आकार की हो सकती है, और अलग-अलग जगहों पर भी हो सकती है – जैसे, ब्रेड-बिन में ब्रेड, फ्रिज में चीज़ और काउंटर पर हैम। वे आकाशगंगा में भी बिखरे हुए हो सकते हैं।
हैम सैंडविच प्रमेय हर बार लागू होता है। एक स्लाइस बनाया जा सकता है – या एक समतल खींचा जा सकता है – जो ब्रेड, हैम और चीज़ को बराबर विभाजित करता है। प्रमेय उच्च आयामों में भी लागू होता है। उदाहरण के लिए, पाँच आयामों में, पाँच वस्तुएँ, चाहे उनका आकार और स्थिति कुछ भी हो, हमेशा एक स्लाइस से विभाजित की जा सकती हैं
सबसे बड़ी संख्या
अब तक का सबसे बड़ा मुकदमा, न्यूयॉर्क के एक व्यक्ति द्वारा दायर किया गया था, जिसने दावा किया था कि उसे एक पागल कुत्ते ने काट लिया था, वह दो ट्रिलियन ट्रिलियन ट्रिलियन डॉलर का था – पृथ्वी पर मौजूद धन से कहीं ज़्यादा।
गणितज्ञ बहुत बड़ी संख्याओं से निपटने के आदी हैं। कुछ इतने विशाल हैं कि ज्ञात ब्रह्मांड में उन्हें लिखने के लिए पर्याप्त जगह नहीं है, भले ही प्रत्येक अंक एक परमाणु जितना छोटा हो। फिर भी इन अकल्पनीय रूप से विशाल संख्याओं में से कोई भी उन संख्याओं की तुलना में अनंत के करीब नहीं है जिनसे हम पहली बार गिनना सीखते हैं।
एक नया ग्रैंड मास्टर
आखिरी बार किसी ने दुनिया के शीर्ष शतरंज कंप्यूटर को 2005 में हराया था। तब से शतरंज कंप्यूटर इतने शक्तिशाली हो गए हैं कि यह लगभग निश्चित है कि कोई भी उन्हें फिर कभी नहीं हरा पाएगा।
किसी इंसान द्वारा अब तक हासिल की गई सर्वोच्च रेटिंग 2,882 है जिसे वर्तमान विश्व चैंपियन मैग्नस कार्लसन ने 2014 में हासिल किया था। यह सबसे मजबूत शतरंज इंजनों की रेटिंग से बहुत कम है, जो 3,400 से अधिक हैं।
इस बीच कंप्यूटर एक बहुत अधिक जटिल खेल – गो में इंसानों से आगे निकलने लगे हैं। 2017 में अल्फागो ने वर्तमान विश्व नंबर एक, के जी को तीन में से तीन खेलों में हराया।
प्रमुख रहस्य
गणित में सबसे बड़ी अनसुलझी समस्या रीमैन परिकल्पना है, जो अभाज्य संख्याओं के वितरण से संबंधित है।
ये संख्याएँ – जो केवल स्वयं और 1 से विभाजित होंगी – उन परमाणुओं के बराबर हैं जिनसे गणित का निर्माण होता है। वे बहुत महत्वपूर्ण हैं, लेकिन अच्छी तरह से समझी नहीं गई हैं। सबसे रहस्यमयी बात यह है कि, हालाँकि वे बेतरतीब ढंग से उभरती हुई प्रतीत होती हैं, सामूहिक रूप से, वे कुछ निश्चित पैटर्न का पालन करती हैं।
रीमैन परिकल्पना, यदि सत्य साबित होती है, तो प्रभावी रूप से कहती है कि यद्यपि यह अनिश्चित है कि अभाज्य संख्याएँ कहाँ उभरेंगी, यह अनिश्चितता यथासंभव नियंत्रित है। यह गणितज्ञों को इस प्रश्न का सबसे अच्छा संभव उत्तर देगा: कोई भी संख्या N दी गई है, कितने अभाज्य हैं जो N से छोटे हैं?
महान जर्मन गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट ने कहा कि हज़ार साल की नींद से जागने पर वह सबसे पहले यही पूछेंगे: “क्या रीमैन परिकल्पना अभी तक स्थापित हुई है”? क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट ने प्रथम प्रमाण प्रस्तुत करने वाले व्यक्ति को 1 मिलियन डॉलर का पुरस्कार देने की पेशकश की है।